Родился в 1913 в дер. Тереньково ныне Орехово-Зуевского района Московской обл. в семье крестьянина. Русский. Член КПСС. Окончил 10 классов. Работал мотористом на Куровском меланжевом комбинате.
В Советскую Армию призван в июне 1941 и направлен на фронт.
Командир отделения 1-й стрелковой роты 1-го стрелкового батальона 1074-го стрелкового полка (314-я стрелковая дивизия, 21-я армия, Ленинградский фронт) старший сержант Курков при штурме г. Выборг (Ленинградской обл.) 20.6.1944 первым поднялся в атаку и увлек за собой всю роту. Когда в разгар наступления их строя вышел командир взвода, старший сержант Курков будучи сам ранен принял на себя командование подразделением и продолжил преследовать отходящего противника Ворвавшись в траншею противника, в рукопашной схватке и гранатами уничтожил несколько гитлеровцев. Заменил выбывшего из строя командира взвода.
В последующих боях за город Выборг старший сержант Курков пал смертью героя. Был похоронен на южном берегу реки Роккола-Йоки (ныне Гороховка) на восточной окраине пос. Роккала (ныне в черте п. Советский).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшему сержанту Куркову Степану Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В 60-е годы ХХ века могила, в которой был похоронен и С. И. Курков, перенесена на Южное кладбище Выборга, но на мемориальных плитах он не увековечен.
Память
На здании предприятия в г. Куровское Московской обл., где Курков работал, установлена мемориальная доска.
Место захоронения
05131 г. Выборг, Южное кладбище, братское кладбище
Наградной лист (ОБД "Подвиг народа")
Указ о награждении (ОБД "Подвиг народа")
Карточка захоронения (ОБД "Мемориал")
Донесение о безвозвратных потерях (ОБД "Мемориал")
