Борис Васильевч родился 25 декабря 1922 года в дер. Бологово Кубено-Озерского района (ныне Вологодского района) Вологодской области, в семье крестьянина. Русский.
Его семья была обеспеченной, в ней было четверо детей: Александр, Мария, Борис, Антон. В 1930-х годах семья Гладковых была раскулачена, мать умерла, отец и старший брат Александр, которому в то время было 16 лет, уехали в Ленинград на заработки. Дети жили у бабушки.
С 1930 по 1934 годы Борис учился в Пучковской начальной школе, после окончания которой он уехал в Ленинград к отцу, где окончил семилетку. Работал в Ленинграде токарем-металлистом.
В Красной Армии с 1941 года. Перед войной он поступил в Ленинградское военно-бронетанковое училище, но в связи с началом Великой Отечественной войны срок обучения в училище был сокращён и по окончании училища Борис сразу ушёл на фронт. В декабре 1941 года получил тяжёлое ранение под городом Колпино. После выздоровления вернулся на фронт. В 1943 году окончил курсы переподготовки командного состава.
Командир танка 21-й гвардейской танковой бригады гвардии младший лейтенант Борис Гладков в конце августа 1944 года, участвуя в боях за освобождение городов Бырлад, Фокшани, Бузэу на территории Румынии, проявил мужество и храбрость. Прорвавшись к мосту через реку Сирет в районе ст. Козмешти (в 20 км западнее города Текуч, Румыния), захватил и удержал его до подхода главных сил батальона. В этих боях его экипаж уничтожил 1 танк, 6 САУ, 10 орудий и много солдат противника.
Последние месяцы войны Гладков сражался в Восточной Пруссии в составе 2-й гвардейской Витебской Краснознамённой ордена Кутузова танковой бригады. Начальник политотдела бригады — подполковник Борисовкин 8 мая 1945 года, отсылая сестре Бориса — Марии Васильевне Ложкиной на вечное хранение его орден Отечественной войны II, писал:
«…Ваш брат — Борис Васильевич Гладков — Герой Советского Союза геройски погиб в танковом бою 13 апреля 1945 года».
Похоронен Борис Гладков в пос. Кумачево Зеленоградского района Калининградской области.
