Родился в деревне Чашниково (ныне — Вологодский район Вологодской области). После окончания семи классов школы и школы фабрично-заводского ученичества проживал в Мурманске, работал на судостроительной верфи. В апреле 1942 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С мая того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. В боях два раза был ранен.
К ноябрю 1943 года в звании сержанта командовал отделением 1118-го стрелкового полка 333-й стрелковой дивизии 6-й армии 3-го Украинского фронта. Отличился во время битвы за Днепр. В ночь с 24 на 25 ноября 1943 года в составе передового отряда Мушников переправился через Днепр в районе села Каневское Запорожского района Запорожской области Украинской ССР и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу, отразив большое количество немецких контратак и нанеся противнику большие потери. Только в боях на подступах к Каневскому Мушников лично уничтожил 5 вражеских пулемётных расчётов, а в боях за село уничтожил около 10 солдат противника, ещё 1 взял в плен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом отвагу и геройство» сержант Владимир Мушников был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 2690.
Позднее Мушников окончил курсы младших лейтенантов. После окончания войны он продолжил службу в Советской Армии. В 1957 году он окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. Преподавал в военных учебных заведениях. В 1981 году в звании полковника он был уволен в запас. Проживал в Новосибирске, позднее переехал в Одессу. В 2011 году вернулся в Новосибирск.
Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени, рядом медалей.
