Родился 26 ноября 1921 года в деревне Пестово Вологодской губернии (ныне Белозерский район Вологодской области). Русский. Его отец умер, когда Иван пошёл в 5-й класс, и мать осталась одна с тремя детьми. Иван был вынужден идти работать подручным кузнеца, и одновременно продолжать учиться. Самостоятельно подготовился и успешно сдал экстерном экзамены за 5-9 классы. В 1939 году Иван Малозёмов поступил в среднюю школу № 1 города Белозерска, а закончил курс обучения за 10 классов в средней школе № 2.
В Красной Армии с 1940 года. В январе 1942 года окончил Саратовское танковое училище.
По окончании училища в феврале 1942 года ушёл на фронт, где был назначен командиром взвода 6-й гвардейской танковой бригады. Гвардейский полк, где служил И. П. Малозёмов, принимал участие в боях с вермахтом на различных участках фронта: Харьковском, Цимлянском, Сталинградском. Был трижды ранен.
За бои в районе города Валуйки в июле 1942 года награждён орденом Ленина. За бои на разъезде 74 км награждён орденом Отечественной войны I степени.
Ранен в Сталинграде 14 сентября 1942 года. После госпиталя и учёбы в Москве лейтенант И. П. Малозёмов был назначен командиром роты 5-го гвардейского отдельного танкового полка прорыва 21-й армии Донского фронта[1].
В январском наступлении 1943 года под Сталинградом рота тяжёлых танков, которой он командовал, входила в прорыв вражеской обороны в районе населённого пункта Казачий Курган. 10 января после 50-минутной артиллерийской подготовки танкисты пошли в атаку. Танк Малозёмова первым подошёл к хутору Бабуркин. Взобравшись на бугор, лейтенант развернул машину и открыл огонь по артиллерии. Другие машины на большой скорости промчались по хутору, уничтожая всё на своём пути. Немцы решили во что бы то ни стало отбить занятый нашими войсками стратегический пункт и бросили свои резервы: около 10 танков. Мелозёмов решил принять неравный бой. К концу короткого, но жаркого боя на поле остались 6 машин противника.
Рота Малозёмова, поддерживая своим огнём наступавшие части 289-й стрелковой дивизии, продвигалась к центру Сталинграда. Командир полка поставил перед командиром роты задачу: уничтожить вражеские танки и артиллерию, которые бьют из разрушенных зданий посёлка Баррикады. Укрыв свой КВ-1с за полуразрушенной каменной стеной, Малозёмов вёл огонь вдоль широкой улицы, пролегавшей среди руин.
В пылу боя танк Малозёмова вырвался вперёд и был подбит. «Бронебойным!» — прокричал Малозёмов. Это была его последняя команда[3]. 31 января 1943 года лейтенант И. П. Малозёмов погиб в центральной части Сталинграда[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 апреля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Малоземову Ивану Прокопьевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В декабре 1942 года — январе 1943 года рота тяжёлых танков под командованием Малозёмова И. П. в боях под Сталинградом уничтожила 12 танков, 9 штурмовых орудий, 54 орудия разного калибра, свыше 13000 солдат и офицеров.
