Алексей Годовиков родился в г.Москве. Окончив планерную школу и поработав на заводе, поступил в Качинскую военную школу, участвовал в войне с финнами. Началась Великая Отечественная война. В конце октября 1941 года летный состав был отправлен в тыл для получения истребителей МиГ-3. Эти самолеты охраняли Вологодскую область, западные районы которой оказались в зоне военных действий. Истребительная авиационная дивизия, где состоял Алексей, занималась охраной участка железной дороги Череповец – Вологда. За неполных полгода войны за Алексеем Годовиковым числилось три сбитых самолета врага (один из них в те годы даже выставляли на центральной площади Вологды) и несчетное количество «испуганных»: напор и хватка у летчика были такие, что бомбардировщик противника, пускался наутек.
Алексей Годовиков был похоронен в г.Череповце, небо которого он охранял от вражеских налетов. Кроме памятника герою на Соборной горке, в городе также есть улица его имени.
