Родился 11 апреля 1924 года в Ленинграде. После окончания 22-й средней школы Куйбышевского р-на (б. Петришуле) работал судовым мотористом в Кронштадте.
Вступил добровольцем в ряды Народного ополчения в 1941 году. Воевал на подступах к Ленинграду, был ранен, после лечения работал в совхозе "Остахово" (в Кубено-Озерском районе Вологодской области), где в это время работали его родители. В армию призван Кубено-Озерским РВК Вологодской области . В 1943 году окончил Пуховичское пехотное училище. С 4 сентября 1943 года, командир взвода 6-й стрелковой роты 212-го гвардейского стрелкового полка 75-й гвардейской стрелковой дивизии.
Гвардиимладший лейтенант Яржин Г.Г особо отличился при форсировании реки Днепр севернее Киева, в боях при захвате и удержании плацдарма в районе сел Глебовка и Ясногородка (Вышгородский район Киевской области) на правом берегу Днепра осенью 1943 года. В представлении к награждению командир 212-го гвардейского стрелкового полка гвардии полковник Борисов М.С. написал:
Гвардии младший лейтенант Яржин 23 сентября 1943 года, несмотря на сильный пулеметно-минометный огонь противника, который велся с парохода «Николаев», первый со своим взводом на подручных средствах форсировал р. Днепр с целью взятия в плен парохода «Николаев».
Под умелым руководством тов. Яржина взвод с боем взял в плен пароход, груженую военно-инженерным имуществом баржу, станковый пулемет, миномет и двух человек из его команды. В дальнейшем он со своим взводом форсировал второе русло реки Днепр и ворвался первым в деревню Ясногородка, показав смелость, решительность и отвагу, не щадя своей жизни.
В неравном бою в деревне Ясногородка героически погиб, не отступив ни на шаг.
За умелое руководство взводом, героические подвиги при первом форсировании реки Днепр и старого русла реки Днепр, за взятие немецкого парохода, баржи, станкового пулемета, миномета и двух человек в плен без потери своих бойцов достоин присвоения звания «Герой Советского Союза».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за успешное форсировании реки Днепр севернее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом мужество и геройство гвардии младшему лейтенанту Яржину Генриху Генриховичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Вместе со своим командиром звания Героя Советского Союза были удостоены 13 бойцов его взвода: Анисенков В.И.(посмертно), Волошин И.А. (посмертно), Галкин И.Н., Ершов А.И. (погиб 11.01.1944), Кострюков Н.Г., Красильников Г.И. (посмертно), Крикуненко В.А. (посмертно),Мартынов И.С. (посмертно), Мычко И.И. (погиб в декабре 1943), Панженский А.А., Степанов Н.П., Чернов П.М. (посмертно), Яценко П.Г..
Г.Г.Яржин похоронен в селе Ясногородка (Вышгородский район Киевской области).
